Jak rychle zjistit odmocninu dvojmocniny od 1 do 10 tisíc

Když už tedy umím počítat dvojmocniny čísel, tak mě napadlo, že bych vyvinul i nějakou metodu, abych to dokázal naopak. Proto jsem začal přemýšlet nad tím, jak by to šlo udělat.

x = dvojmocnina od 1 do 10000

y = odmocnina (tedy číslo od 1 do 100)

Jako první se koukneme na x a určíme, mezi jakými dvěma desítkami y musí být. Např. odmocnina z 7569 je mezi 6400 a 8100, y tedy musí být mezi 80 a 90.

Jakmile známe desítky, stačí zjistit jednotky.

Tato metoda využívá toho, že podle poslední cifry x jde zjistit poslední cifra u čísla y.

	poslední cifra
02	0
12	1
22	4
32	9
42	6
52	5
62	6
72	9
82	4
92	1

Tato tabulka nám říká, že když x končí např. 9, y bude končit buďto 3 nebo 7. Také nám to říká, že dvojmocnina nikdy nemůže končit čísly 2, 3, 7 a 8, takže někdy můžete rychle vyloučit, že nějaké číslo je dvojmocnina.

Když zkombinujeme tyto dvě metody, tak můžeme vždycky určit, jaké dvě možnosti a a b to můžou být. Abyste tyto dvě možnosti rozlišili, použijte odhad.

Myslím si, že u všech ten odhad lze použít celkem spolehlivě kromě čísel, která končí na 6. U těchto čísel budou a a b velmi blízko u sebe (např. 34 a 36 nebo 94 a 96) a proto je těžké to správně odhadnout. U těchto čísel se mi osvědčilo rychle spočítat y² (jak se to dělá?) pro buď _4 či _6 a pokud to není ono, tak je to to druhé číslo. Abyste si tuto činnost urychlili, tak u všech čísel kromě párů 24, 26 a 74, 76 nemusíte počítat celou tu dvojmocninu y², stačí jenom desítky a jednotky a podle toho už rozlišíte, jestli to je ono či nikoliv. Páry 24, 26 a 74, 76 jsou však zrádný, protože:

24² = 576

26² = 676

74² = 5476

76² = 5776

Jak je vidět, tak nestačí spočítat pouze desítky a jednotky, protože podle toho y nezjistíte. U těchto čísel musíte buďto spočítat celé y² nebo si zapamatovat, kolik je 24² a 74² (nebo kolik je 26² a 76²).