Toto je série algebraických kroků, po které dosáhneme výsledku 1=0. Váš úkol je najít, v jakém kroku je chyba a proč. Správná odpověď je vysvětlena dole, takže na to první zkuste přijít sami.
a = b = 1
a2 = ab
a2 – b2 = ab – b2
(a – b)(a + b) = b(a – b)
a + b = b
a = 0
1 = 0
Nápověda
Na stejném principu funguje i tato rovnice:
a = b
a2 = ab
a2 – b2 = ab – b2
(a – b)(a + b) = b(a – b)
a + b = b
b + b = b
1 + 1 = 1
2 = 1
Odpověď
Problém je v kroku, kdy celou rovnici dělíte (a – b). Vzhledem k tomu, že a = b, tak a – b = 0, takže se snažíte dělit nulou. V tom kroku teda prakticky máte (a + b) * 0 = b * 0 aneb 2 * 0 = 1 * 0. Toto je samozřejmě správně, ale nemůžeme vydělit nulou a získat 2 = 1, protože tím dojde k rozporu. Toto je velmi dobrý důkaz, proč se nikdy nesmí dělit nulou.
Celá rovnice by teoreticky šla napsat pouze v jedné proměnné, ale to bychom v tom kritickém kroku dělili (a – a), což je mnohem průhlednější. Jsou tu tedy dvě proměnné, protože člověk si to neuvědomí tak lehce.
Příspěvky
Žádné komentáře:
Okomentovat